Cơ lưu chất là một lĩnh vực nghiên cứu trong cơ học vật rắn và cơ học chất lỏng, liên quan đến sự chuyển động của các chất có tính đàn hồi và nhớt. Cơ lưu chất có ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp như hàng không, ô tô, sinh học, y tế và năng lượng. Bài viết này sẽ giới thiệu về các khái niệm cơ bản, phương trình và mô hình của cơ lưu chất, cũng như một số ví dụ minh họa.
Các khái niệm cơ bản của cơ lưu chất
Một chất lưu chất là một chất có thể dịch chuyển dưới tác dụng của một lực ngoài. Một chất lưu chất có thể là một khí, một lỏng hoặc một vật rắn có tính đàn hồi. Một số ví dụ của các chất lưu chất là không khí, nước, cao su và gel.
Một dòng chảy là sự di chuyển của một chất lưu chất trong không gian và thời gian. Một dòng chảy có thể được mô tả bằng các đại lượng như vận tốc, áp suất, nhiệt độ và mật độ của chất lưu chất.
Một biên là ranh giới giữa hai miền không gian khác nhau, có thể là giữa hai chất lưu chất khác nhau hoặc giữa một chất lưu chất và một bề mặt cố định. Một biên có thể ảnh hưởng đến sự phân bố và sự trao đổi của các đại lượng vật lý trong dòng chảy.
Một trường là một hàm toán học biểu diễn giá trị của một đại lượng vật lý tại mỗi điểm trong không gian và thời gian. Một trường có thể là véc tơ hoặc vô hướng. Một số ví dụ của các trường là trường vận tốc, trường áp suất, trường nhiệt độ và trường mật độ.
Phương trình và mô hình của cơ lưu chất
Cơ lưu chất được điều khiển bởi ba nguyên tắc cơ bản là bảo toàn khối lượng, bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng. Những nguyên tắc này được biểu diễn bằng các phương trình vi phân hoặc tích phân cho các trường của các đại lượng vật lý.
Phương trình bảo toàn khối lượng cho biết khối lượng của một miền không gian không thay đổi theo thời gian. Phương trình này có thể được viết dưới dạng:
$$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0$$
Trong đó $\rho$ là mật độ, $\mathbf{v}$ là vận tốc và $\nabla$ là toán tử gradient.
Phương trình bảo toàn động lượng cho biết tổng của các lực tác dụng lên một miền không gian bằng với thay đổi động lượng của miền đó theo thời gian. Phương trình này có thể được viết dưới dạng:
$$\frac{\partial (\rho \mathbf{v})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v} \mathbf{v}) = -\nabla p + \nabla \cdot \mathbf{\tau} + \rho \mathbf{g}$$
Trong đó $p$ là áp suất, $\mathbf{\tau}$ là tensor ứng suất, $\mathbf{g}$ là trọng lực và $\cdot$ là toán tử tích vô hướng.
Phương trình bảo toàn năng lượng cho biết năng lượng của một miền không gian không thay đổi theo thời gian. Phương trình này có thể được viết dưới dạng:
$$\frac{\partial (\rho e)}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho e \mathbf{v}) = -p \nabla \cdot \mathbf{v} + \nabla \cdot (\mathbf{\tau} \cdot \mathbf{v}) + \nabla \cdot (\lambda \nabla T) + q$$
Trong đó $e$ là năng lượng riêng, $T$ là nhiệt độ, $\lambda$ là hệ số dẫn nhiệt và $q$ là nhiệt lượng nguồn.
Các phương trình này được gọi là phương trình Navier-Stokes, và chúng là phương trình cơ bản của cơ lưu chất. Tuy nhiên, phương trình Navier-Stokes là rất phức tạp và khó giải chính xác. Do đó, người ta thường sử dụng các mô hình đơn giản hơn để xấp xỉ các hiện tượng cơ lưu chất trong các điều kiện cụ thể. Một số ví dụ của các mô hình đơn giản hơn là:
– Mô hình Euler: bỏ qua ứng suất ma sát và ứng suất nhiệt trong phương trình bảo toàn động lượng và phương trình bảo toàn năng lượng. Mô hình này thường được dùng cho các dòng chảy không nhớt hoặc có số Mach cao.
– Mô hình Bernoulli: bỏ qua ứng suất ma sát, ứng suất nhiệt và trọng lực trong phương trình bảo toàn động lượng và phương trình bảo toàn năng lượng. Mô hình này thường được dùng cho các dòng chảy không nhớt, không nén và có số Mach thấp.
– Mô hình Boussinesq: giả sử mật độ chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ và chỉ xuất hiện trong thành phần trọng lực của phương trình bảo toàn động lượng. Mô hình này thường được dùng cho các dòng chảy nhớt, không nén và có hiện tượng đối lưu tự nhiên.
Một số ví dụ minh họa của cơ lưu chất
Cơ lưu chất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế. Dưới đây là một số ví dụ minh họa:
– Dòng chảy xung quanh cánh máy bay: khi một cánh máy bay di chuyển trong không khí, nó tạo ra một sự khác biệt áp suất giữa hai mặt của cánh, gây ra một lực nâng đẩy cánh máy bay lên. Để tối ưu hóa hiệu suất của cánh máy bay, người ta cần phân tích các yếu tố như hình dạng, góc nghiêng, số Reynolds và số Mach của cánh máy bay.
– Dòng chảy trong ống: khi một chất lỏng hoặc khí di chuyển trong một ống có đường kính nhỏ, nó gặp sự cản trở